sexta-feira, 7 de agosto de 2009

Solução do DESAFIO 5

Suponhamos que estamos procurando o número X. Observe essas condições exigidas pelo problema:
X dividido por 2 dá resto 1.
X dividido por 3 dá resto 2.
e assim por diante até:
X dividido por 6 dá resto 5.


Então podemos notar que o resto dá sempre uma unidade a menos do que o divisor.

Isso significa que o número seguinte ao número X, ou seja, X+1, será divisível por 2,3,4,5 e 6.

Bom...já que X+1 é divisível por esses cinco números, então o número X+1 pode ser igual a 4x5x6=120.

Portanto, se X+1 é igual a 120, o número X que estamos procurando é 119, que também é divisível por 7.

quinta-feira, 6 de agosto de 2009

.:: História do Grau ::.

.:: História do Grau ::.: "História do Grau
Em livros de matemática, é comum encontramos afirmações de que o ângulo reto mede 90º e que o ângulo raso mede 180º. Mas, qual é a razão para os valores serem justamente 90 e 180?

No ano de 4000 a.C., quando egípcios e árabes tentavam elaborar um calendário, acreditava-se que o Sol girava em torno da Terra numa órbita que levava 360 dias para completar uma volta. Desse modo, a cada dia o Sol percorria uma parcela dessa órbita, ou seja, um arco de circunferência de sua órbita.
A esse arco fez-se corresponder um ângulo cujo vértice era o centro da Terra e cujos lados passavam pelas extremidades de tal arco. Assim, esse ângulo passou a ser uma unidade de medida e foi chamado de grau ou ângulo de um grau.


Logo, para os antigos egípcios e árabes, o grau era a medida do arco que o Sol percorria em torno da Terra durante um dia. Hoje, sabemos que é a Terra que gira em torno do Sol, porém manteve-se a tradição e convencionou-se dizer que o arco de circunferência mede um grau quando corresponde a 1/360 dessa circunferência."
DESAFIO 5

DETERMINE O MENOR NÚMERO NATURAL CUJA:
DIVISÃO POR 2 TEM RESTO 1;
DIVISÃO POR 3 TEM RESTO 2;
DIVISÃO POR 4 TEM RESTO 3;
DIVISÃO POR 5 TEM RESTO 4;
DIVISÃO POR 6 TEM RESTO 5;
DIVISÃO POR 7 TEM RESTO 0.



  • Amanhã publicarei aresposta.

terça-feira, 4 de agosto de 2009

Solução do Desafio 4

Vamos representar através de um fluxo, o que ocorreu desde sua entrada na 1ª loja, até a saída na última e em, seguida, percorrer o fluxo de "trás para frente", aplicando operações inversas. Cabe lembrar que a quantia que tinha ao entrar em cada loja (que representarei por N1, N2 e N3) fica sempre dividida por 2 e, em seguida, subtraída de 1 real.

(N1)/2 - 1 (saiu da loja 1 com N2)
(N2)/2 - 1 (saiu da loja 2 com N3)
(N3)/2 - 1 (saiu da loja 3 com zero, já que gastou tudo o que possuía).
Aplicando operações inversas, teremos do fim para o início:

(0 + 1) x 2 = 2(2 + 1) x 2 = 6(6 + 1) X 2 = 14
Logo, possuía ao entrar na 1ª loja R$14,00.
MEC divulga 40 modelos de questões do Enem 2009
O Inep (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira)divulga 40 questões-modelo do Enem 2009 (Exame Nacional do Ensino Médio) nesta quinta (30).São dez questões para cada uma das quatro áreas: ciências da natureza e suas tecnologias; ciências humanas e suas tecnologias; linguagens, códigos e suas tecnologias e matemática e suas tecnologias.
Disponibilizamos as perguntas em formato de simulado online. O internauta pode resolver a prova pela internet.
Enem 2009: faça o simulado online
O Inep providenciou quatro arquivos em .pdf, cada um com seu gabarito e indicação sobre a quais habilidades da nova matriz do Enem estão relacionadas às questões.
Enem 2009: ciências da natureza e suas tecnologias (arquivo em .pdf)Enem 2009: ciências humanas e suas tecnologias (arquivo em .pdf)Enem 2009: linguagens, códigos e suas tecnologias (arquivo em .pdf)Enem 2009: matemática e suas tecnologias (arquivo em .pdf)
De acordo com o Inep, a mudança do Enem o aproxima das diretrizes curriculares nacionais e dos currículos praticados nas escolas, mas sem abandonar o modelo de avaliação centrado nas competências e habilidades.Os exemplos de questões foram elaborados a partir de critérios técnicos e pedagógicos, com itens contextualizados e voltados para a realidade do estudante.Limitações do simulado
A divulgação dos itens-modelo, diz o órgão do MEC (Ministério da Educação), pretende aproximar os participantes da nova estrutura de prova. O gabarito vai permitir a verificação das alternativas corretas e a melhor compreensão das habilidades abordadas, mas não será possível simular uma nota pelo TRI (Teoria de Resposta ao Item).Cada uma das quatro áreas do Enem 2009 será composta por 45 itens de múltipla escolha, totalizando 180 questões. No dia 3 de outubro (sábado) serão aplicados 45 itens de ciências da natureza e suas tecnologias e 45 itens de ciências humanas e suas tecnologias.No dia 4 de outubro (domingo), serão 45 itens de linguagens, códigos e suas tecnologias e 45 itens de matemática e suas tecnologias, além de uma proposta de redação. Essa configuração permitirá ao Enem 2009 a aferição mais exata do conhecimento dos participantes, e servirá ainda para selecionar os calouros para universidades federais.
FONTE:UOL

segunda-feira, 3 de agosto de 2009

Aula de Matemática

Pra que dividir sem raciocinar
Na vida é sempre bom multiplicar
E por A mais B Eu quero demonstrar
Que gosto imensamente de você

Por uma fração infinitesimal,
Você criou um caso de cálculo integral
E para resolver este problema
Eu tenho um teorema banal

Quando dois meios se encontram desaparece a fração
E se achamos a unidade
Está resolvida a questão

Prá finalizar, vamos recordar
Que menos por menos dá mais amor
Se vão as paralelas Ao infinito se encontrar
Por que demoram tanto os corações a se integrar?
Se infinitamente, incomensuravelmente,
Eu estou perdidamente apaixonado por você.


Antônio Carlos Jobim
ORIGEM DOS SINAIS

Adição ( + ) e subtração ( - ) O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d'Eger publicada em Leipzig em 1489.Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio. Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557.Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.
Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.

Multiplicação ( . ) e divisão ( : )
O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores. Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão. O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: "eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; freqüentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão."As formas a/b e , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal ÷, segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes - e :

Sinais de relação ( =, <> )
Robert Recorde, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade. No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo entre duas expressões iguais; o sinal = ; constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est. Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.
Os sinais > ( maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.
DESAFIO 4
UM HOMEM GASTOU TUDO O QUE TINHA NO BOLSO EM TRÊS LOJAS. EM CADA UMA GASTOU 1 REAL A MAIS DO QUE A METADE DO QUE TINHA AO ENTRAR. QUANTO O HOMEM TINHA AO ENTRAR NA PRIMEIRA LOJA?

domingo, 2 de agosto de 2009


Solução do DESAFIO 3
A solução é a seguinte:
Chamaremos de y a idade da pessoa mais nova.
Chamaremos de x a idade da pessoa mais velha.
O problema diz que agora (atualmente) as idades estão na razão de 4 para 5. Então:
y/x = 4/5 (equação 1)
O problema diz que há 8 anos as idades estavam na razão de 8 para 11. Então:
(y-8)/(x-8) = 8/11 (equação 2)
Isolando y na equação 1:
y = 4x/5
Colocando esse valor de y na equação 2 temos:
((4x/5)-8)/(x-8) = 8/11
(4x/5)-8 = 8/11.(x-8)
Fazendo o mmc dos dois lados temos:
(4x-40) / 5 = (8x-64) / 11
11.(4x-40) = 5.(8x-64)
44x-440 = 40x-320
44x-40x = 440-320
4x = 120
x= 30 Portanto a idade da pessoa mais velha é 30 anos!!!