É comum o aluno chegar na 7a. ou 8a. série e ainda não saber resolver expressões numéricas. Muita gente se confunde, e não entende: em especial, "por que as regras?" Esse texto pode ser comentado e adaptado na sala. Não é necessário o aluno tê-lo no caderno, uma boa exposição comentada vale a pena.
Imagine a seguinte situação: Márcia foi na feira, e comprou 2 dúzias de bananas, 3 dúzias de laranjas, 1 abacaxi e 2 jacas. Observando o preço das coisas abaixo, diga quanto Márcia gastou.
1 dúzia de banana: R$ 1,70
1 dúzia de laranja: R$ 2,30
Abacaxi (unidade): R$ 1,50
Jaca (unidade): R$ 3,00
Podemos calcular quanto Márcia gastou assim:
2 . 1,70 + 3 . 2,30 + 1,50 + 2 . 3 =
= 3,40 + 6,90 + 1,50 + 6 =
=17,80
Conclusão: Márcia gastou R$ 17,80.
A expressão que nos leva a esse resultado é esta: 2 . 1,70 + 3 . 2,30 + 1,50 + 2 . 3. Se não começássemos pelas multiplicações, o resultado estaria errado. Isso por que uma multiplicação nada mais é do que uma adição abreviada. No caso, depois de obter o produto 2 . 1,70 não podemos somá-lo com 3, já que esse 3 não é parcela: ele indica que a parcela 2,30 deve aparecer 3 vezes (no caso, 3 dúzias de laranja). Se efetuarmos os cálculos na ordem em que aparecem, nesse exemplo Márcia teria gastado R$ 54,66, o que é um absurdo!
Então, por essas e outras, deve-se sempre seguir a regra: em primeiro lugar efetuamos as potenciações e radiciações, depois as multiplicações e divisões, e por fim as adições e subtrações.
Indo mais a fundo com o professor: Por que essa ordem? Primeiro, devemos perceber que as potências não são nada mais do que abreviações de multiplicações. Desse modo, devemos calculá-las primeiro para decompô-las. As multiplicações, por sua vez, são abreviações de adições. Mas... E as raízes, divisões e subtrações? Essas são feitas junto com suas inversas, já que sempre é possível transformá-la numa inversa. Por exemplo, subtrair 5 é o mesmo que somar –5; dividir por 3 é o mesmo que multiplicar por um terço; e extrair a raiz quadrada, é o mesmo que elevar à potência de expoente um meio.
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